W25-Sys-U3 – Zentralkompensation elektrischer Betriebsmittel
Aufgabenstellung
In einer Werkstatt soll die Niederspannungsanlage 400 V/230 V (50 Hz) zentral kompensiert werden. Während alle elektrischen Verbrauchsgeräte in Betrieb waren, wurden die folgenden Werte ermittelt:
Die Zählerscheibe am Drehstromzähler dreht sich in 5 Min. 75-mal bei einer Zählerkonstanten von $90 (kW h)^{-1}$, die Stromstärke beträgt 18,9 A.
1. Berechnen Sie den Leistungsfaktor $cos(\varphi_{vor})$ der Gesamtanlage im unkompensierten Zustand. (5 Pkte.)
2. Berechnen Sie die Blindleistung Q, (in kvar), die die Kondensatoranlage liefern muss, wenn der Leistungsfaktor auf 0,9 verbessert werden soll. (5 Pkte.)
Die Zählerscheibe am Drehstromzähler dreht sich in 5 Min. 75-mal bei einer Zählerkonstanten von $90 (kW h)^{-1}$, die Stromstärke beträgt 18,9 A.
1. Berechnen Sie den Leistungsfaktor $cos(\varphi_{vor})$ der Gesamtanlage im unkompensierten Zustand. (5 Pkte.)
2. Berechnen Sie die Blindleistung Q, (in kvar), die die Kondensatoranlage liefern muss, wenn der Leistungsfaktor auf 0,9 verbessert werden soll. (5 Pkte.)
Musterlösung
## Leistungsfaktor der Gesamtanlage
$$P_{zu}=\frac{n}{z\cdot t}=\frac{75}{90 (kW h)^{-1} \cdot 0,0833 h}=10,00\;kW$$
$$cos(\varphi_{vor})=\frac{P}{S}=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot U\cdot I}=\frac{10,00\;kW}{\sqrt{3}\cdot 400\; V\cdot 18,9\;A}=0,76$$
## Blindleistung der Kondensatoren
$$\varphi_{vor}=cos^{-1}(\\varphi_{vor})=cos^{-1}(0,76)=40,53^\circ$$
$$\varphi_{nach}=cos^{-1}(\\varphi_{nach})=cos^{-1}(0,9)=25,84^\circ$$
$$Q_c=P\cdot(tan(\varphi_{vor}-tan(\varphi_{nach})=10\;kW\cdot(tan(40,35)-tan(25,84))=3,65\;kvar$$
### Faustformel:
$$C=20\cdot\frac{Q_c}{kvar}=20\cdot\frac{3,65 kvar}{kvar}\approx 73\;\mu F$$
### Genaue Formel
$$C=\frac{Q_c}{2\pi f\cdot U^2}=\frac{3,65\; kvar}{2\pi\cdot 5\; Hz\cdot (400\;V)^2}=72,61\;\mu F$$
$$P_{zu}=\frac{n}{z\cdot t}=\frac{75}{90 (kW h)^{-1} \cdot 0,0833 h}=10,00\;kW$$
$$cos(\varphi_{vor})=\frac{P}{S}=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot U\cdot I}=\frac{10,00\;kW}{\sqrt{3}\cdot 400\; V\cdot 18,9\;A}=0,76$$
## Blindleistung der Kondensatoren
$$\varphi_{vor}=cos^{-1}(\\varphi_{vor})=cos^{-1}(0,76)=40,53^\circ$$
$$\varphi_{nach}=cos^{-1}(\\varphi_{nach})=cos^{-1}(0,9)=25,84^\circ$$
$$Q_c=P\cdot(tan(\varphi_{vor}-tan(\varphi_{nach})=10\;kW\cdot(tan(40,35)-tan(25,84))=3,65\;kvar$$
### Faustformel:
$$C=20\cdot\frac{Q_c}{kvar}=20\cdot\frac{3,65 kvar}{kvar}\approx 73\;\mu F$$
### Genaue Formel
$$C=\frac{Q_c}{2\pi f\cdot U^2}=\frac{3,65\; kvar}{2\pi\cdot 5\; Hz\cdot (400\;V)^2}=72,61\;\mu F$$