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\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
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\title{W25-FuS-U6 -- PI-Regler Sprungantwort - I-Anteil ergaenzen}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{W25-FuS-U6 -- PI-Regler Sprungantwort - I-Anteil ergaenzen}

{\small\color{metafarbe} Regelungstechnik $\mid$ Reglertypen $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Winter 2025/26 - Funktions- und Systemanalyse (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Im offenen Regelkreis wird eine sprunghaft herbeigeführte Regeldifferenz auf den Eingang eines PI-Reglers aufgeschaltet.

1. Vervollständigen Sie die Sprungantwort des PI-Reglers um den Anstieg des I-Anteils, wenn die Nachstellzeit $T_i = 20\;s$ beträgt. (6 Pkte.)

2. Nennen Sie einen Vorteil des PI-Reglers gegenüber einem P-Regler. (4 Pkte.)

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/U6.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Der I-Anteil steigt linear mit der Zeit. Nach der Nachstellzeit $T_i$ hat er den gleichen Wert wie der P-Sprung erreicht.
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Sprungantwort PI-Regler:
- Der P-Anteil springt sofort auf seinen Wert (bereits dargestellt)
- Der I-Anteil steigt linear an mit der Steigung: $\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_{P-Sprung}}{T_i}$
- Bei $T_i$ = 20 s erreicht der I-Anteil nach 20 s den gleichen Wert wie der P-Sprung
- Die Gesamtausgabe (P+I) steigt somit linear über den P-Sprungwert hinaus

2. Vorteil PI-Regler gegenüber P-Regler:
Der PI-Regler kann die bleibende Regeldifferenz vollständig ausregeln. Durch den I-Anteil wird die Stellgröße so lange nachgeführt, bis die Regeldifferenz e = 0 ist. Ein reiner P-Regler hat immer eine bleibende Regeldifferenz.
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
