W25-FuS-U6 – PI-Regler Sprungantwort - I-Anteil ergaenzen
Aufgabenstellung
Im offenen Regelkreis wird eine sprunghaft herbeigeführte Regeldifferenz auf den Eingang eines PI-Reglers aufgeschaltet.
1. Vervollständigen Sie die Sprungantwort des PI-Reglers um den Anstieg des I-Anteils, wenn die Nachstellzeit $T_i = 20\;s$ beträgt. (6 Pkte.)
2. Nennen Sie einen Vorteil des PI-Reglers gegenüber einem P-Regler. (4 Pkte.)
1. Vervollständigen Sie die Sprungantwort des PI-Reglers um den Anstieg des I-Anteils, wenn die Nachstellzeit $T_i = 20\;s$ beträgt. (6 Pkte.)
2. Nennen Sie einen Vorteil des PI-Reglers gegenüber einem P-Regler. (4 Pkte.)
Der I-Anteil steigt linear mit der Zeit. Nach der Nachstellzeit $T_i$ hat er den gleichen Wert wie der P-Sprung erreicht.
Musterlösung
1. Sprungantwort PI-Regler:
- Der P-Anteil springt sofort auf seinen Wert (bereits dargestellt)
- Der I-Anteil steigt linear an mit der Steigung: $\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_{P-Sprung}}{T_i}$
- Bei $T_i$ = 20 s erreicht der I-Anteil nach 20 s den gleichen Wert wie der P-Sprung
- Die Gesamtausgabe (P+I) steigt somit linear über den P-Sprungwert hinaus
2. Vorteil PI-Regler gegenüber P-Regler:
Der PI-Regler kann die bleibende Regeldifferenz vollständig ausregeln. Durch den I-Anteil wird die Stellgröße so lange nachgeführt, bis die Regeldifferenz e = 0 ist. Ein reiner P-Regler hat immer eine bleibende Regeldifferenz.
- Der P-Anteil springt sofort auf seinen Wert (bereits dargestellt)
- Der I-Anteil steigt linear an mit der Steigung: $\frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_{P-Sprung}}{T_i}$
- Bei $T_i$ = 20 s erreicht der I-Anteil nach 20 s den gleichen Wert wie der P-Sprung
- Die Gesamtausgabe (P+I) steigt somit linear über den P-Sprungwert hinaus
2. Vorteil PI-Regler gegenüber P-Regler:
Der PI-Regler kann die bleibende Regeldifferenz vollständig ausregeln. Durch den I-Anteil wird die Stellgröße so lange nachgeführt, bis die Regeldifferenz e = 0 ist. Ein reiner P-Regler hat immer eine bleibende Regeldifferenz.