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\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
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\title{W25-FuS-U5 -- Regelbarkeit einer Regelstrecke bestimmen}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{W25-FuS-U5 -- Regelbarkeit einer Regelstrecke bestimmen}

{\small\color{metafarbe} Regelungstechnik $\mid$ Regelstrecken $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Winter 2025/26 - Funktions- und Systemanalyse (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
1. Bestimmen Sie rechnerisch die Regelbarkeit der Regelstrecke aus der dargestellten Sprungantwort. Die verwendeten Parameter zur Berechnung der Regelbarkeit müssen in die Sprungantwort eingezeichnet und bezeichnet werden. (6 Pkte.)

(Sprungantwort zeigt Temperaturverlauf von 0 auf ca. 20 Grad C über 20 Minuten)

2. Bewerten Sie die Regelbarkeit der Regelstrecke mithilfe der Tabelle. (4 Pkte.)

Tabelle Ausgleichszeit/Verzugszeit vs. Regelbarkeit:
< 1,2: sehr schlecht | 1,2-2,5: schlecht | 2,5-5: mässig | 5-10: gut | > 10: sehr gut

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/U5.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Zeichnen Sie die Wendetangente ein und bestimmen Sie daraus die Verzugszeit Tu und die Ausgleichszeit Tg.
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Aus der Sprungantwort ablesen:
- Verzugszeit $T_u$: Tangente an den Wendepunkt legen, Schnittpunkt mit der Zeitachse ergibt $T_u \\approx$ 2 min
- Ausgleichszeit $T_g$: Tangente am Wendepunkt bis zum Endwert, ergibt $T_g \\approx$ 8 min

Regelbarkeit:
$\\frac{T_g}{T_u} = \\frac{8}{2} = 4$

2. Bewertung: $T_g/T_u = 4$ liegt im Bereich 2,5 - 5 -> Regelbarkeit ist mäßig.

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/loesungen/LU5.png}
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}