\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tcolorbox}

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
\definecolor{loesunggruen}{HTML}{22C55E}
\definecolor{metafarbe}{HTML}{6B7280}

\title{S26-SE-U5 -- Beleuchtungsplanung Karosseriewerkstatt: Beleuchtungswirkungsgrad und Leuchtenanzahl}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-SE-U5 -- Beleuchtungsplanung Karosseriewerkstatt: Beleuchtungswirkungsgrad und Leuchtenanzahl}

{\small\color{metafarbe} Gebäeudetechnik $\mid$ Beleuchtungstechnik $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Systementwurf}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Für eine Karosseriewerkstatt ist die Beleuchtung (500 lx) zu planen. Durch die mechanischen Tätigkeiten ist mit einer starken Verschmutzung ($WF = 0{,}5$) zu rechnen. Die Leuchten sollen deckenbündig installiert werden.

1. Berechnen Sie den Beleuchtungswirkungsgrad $\eta_B$. (5 Pkte.)
2. Berechnen Sie die Mindestanzahl $n$ der Leuchten. (5 Pkte.)

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/Screenshot_2026-05-16_193013.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Zur exakten Berechnung von eta_B wird ein Lichttechnisches Tabellenbuch benötigt. Der angegebene Wert eta_B = 0,52 ist ein Näherungswert.
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Beleuchtungswirkungsgrad:

Montageerhöhe: $h_R = 7{,}30 - 0{,}9 = 6{,}4\ \text{m}$

Raum-Index:
$$k = \frac{l \cdot b}{h_R \cdot (l + b)} = \frac{19 \cdot 10}{6{,}4 \cdot 29} \approx 1{,}02$$

Aus Lichttechnischer Tabelle für LVK A2, Reflexionsfaktoren Decke 0,55 / Wand 0,48 / Boden 0,35 und k ≈ 1,0:
$\eta_B \approx 0{,}52$ (tabellarisch)

2. Mindestanzahl der Leuchten:
$$n = \frac{E \cdot A}{\Phi_{Leuchte} \cdot \eta_B \cdot \eta_{LBW} \cdot WF} = \frac{500 \cdot 190}{12000 \cdot 0{,}52 \cdot 1{,}0 \cdot 0{,}5} = \frac{95000}{3120} \approx 30{,}4$$

Mindestanzahl: 31 Leuchten (aufrunden)
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
