\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tcolorbox}

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
\definecolor{loesunggruen}{HTML}{22C55E}
\definecolor{metafarbe}{HTML}{6B7280}

\title{S26-SE-U3 -- Blindleistungskompensation: Gesamtkapazität und Dreieckschaltung}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-SE-U3 -- Blindleistungskompensation: Gesamtkapazität und Dreieckschaltung}

{\small\color{metafarbe} Energieversorgung $\mid$ Blindleistungskompensation $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Systementwurf}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Eine Anlage hat folgende Daten:
- $P_{ab} = 160\ \text{kW}$ (3/N/PE ~230 V/400 V)
- $\cos \varphi_1 = 0{,}9$
- $\eta = 0{,}84$

Der Betreiber möchte, dass die Anlage kompensiert wird.

1. Die Anlage soll auf einen $\cos \varphi_2 = 0{,}98$ kompensiert werden. Berechnen Sie die nötige Gesamtkapazität $C$ (in mF). (7 Pkte.)
2. Nennen Sie einen Grund, der für eine Kompensation in Dreieckschaltung spricht. (3 Pkte.)
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Berechnung der Gesamtkapazität C:

Wirkleistungsaufnahme:
$$P_{el} = \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{160}{0{,}84} \approx 190{,}5\ \text{kW}$$

Blindleistung vor Kompensation:
$$Q_1 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}9) = 190{,}5 \cdot 0{,}484 \approx 92{,}3\ \text{kvar}$$

Blindleistung nach Kompensation:
$$Q_2 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}98) = 190{,}5 \cdot 0{,}204 \approx 38{,}9\ \text{kvar}$$

Kondensator-Blindleistung:
$$Q_C = Q_1 - Q_2 \approx 53{,}4\ \text{kvar}$$

Gesamtkapazität (Sternschaltung, $U_{Ph} = 230\ \text{V}$):
$$C = \frac{Q_C}{3 \cdot U_{Ph}^2 \cdot \omega} = \frac{53400}{3 \cdot 230^2 \cdot 314{,}16} \approx 1{,}07\ \text{mF}$$

2. Grund für Dreieckschaltung:
Bei gleicher Kompensationsleistung benötigt man in Dreieckschaltung nur 1/3 der Kapazität im Vergleich zur Sternschaltung, da die Kondensatoren an der höheren verketteten Spannung (400 V statt 230 V) betrieben werden.
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
