S26-SE-U3 – Blindleistungskompensation: Gesamtkapazität und Dreieckschaltung
Aufgabenstellung
Eine Anlage hat folgende Daten:
- $P_{ab} = 160\ \text{kW}$ (3/N/PE ~230 V/400 V)
- $\cos \varphi_1 = 0{,}9$
- $\eta = 0{,}84$
Der Betreiber möchte, dass die Anlage kompensiert wird.
1. Die Anlage soll auf einen $\cos \varphi_2 = 0{,}98$ kompensiert werden. Berechnen Sie die nötige Gesamtkapazität $C$ (in mF). (7 Pkte.)
2. Nennen Sie einen Grund, der für eine Kompensation in Dreieckschaltung spricht. (3 Pkte.)
- $P_{ab} = 160\ \text{kW}$ (3/N/PE ~230 V/400 V)
- $\cos \varphi_1 = 0{,}9$
- $\eta = 0{,}84$
Der Betreiber möchte, dass die Anlage kompensiert wird.
1. Die Anlage soll auf einen $\cos \varphi_2 = 0{,}98$ kompensiert werden. Berechnen Sie die nötige Gesamtkapazität $C$ (in mF). (7 Pkte.)
2. Nennen Sie einen Grund, der für eine Kompensation in Dreieckschaltung spricht. (3 Pkte.)
Musterlösung
1. Berechnung der Gesamtkapazität C:
Wirkleistungsaufnahme:
$$P_{el} = \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{160}{0{,}84} \approx 190{,}5\ \text{kW}$$
Blindleistung vor Kompensation:
$$Q_1 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}9) = 190{,}5 \cdot 0{,}484 \approx 92{,}3\ \text{kvar}$$
Blindleistung nach Kompensation:
$$Q_2 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}98) = 190{,}5 \cdot 0{,}204 \approx 38{,}9\ \text{kvar}$$
Kondensator-Blindleistung:
$$Q_C = Q_1 - Q_2 \approx 53{,}4\ \text{kvar}$$
Gesamtkapazität (Sternschaltung, $U_{Ph} = 230\ \text{V}$):
$$C = \frac{Q_C}{3 \cdot U_{Ph}^2 \cdot \omega} = \frac{53400}{3 \cdot 230^2 \cdot 314{,}16} \approx 1{,}07\ \text{mF}$$
2. Grund für Dreieckschaltung:
Bei gleicher Kompensationsleistung benötigt man in Dreieckschaltung nur 1/3 der Kapazität im Vergleich zur Sternschaltung, da die Kondensatoren an der höheren verketteten Spannung (400 V statt 230 V) betrieben werden.
Wirkleistungsaufnahme:
$$P_{el} = \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{160}{0{,}84} \approx 190{,}5\ \text{kW}$$
Blindleistung vor Kompensation:
$$Q_1 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}9) = 190{,}5 \cdot 0{,}484 \approx 92{,}3\ \text{kvar}$$
Blindleistung nach Kompensation:
$$Q_2 = P_{el} \cdot \tan(\arccos 0{,}98) = 190{,}5 \cdot 0{,}204 \approx 38{,}9\ \text{kvar}$$
Kondensator-Blindleistung:
$$Q_C = Q_1 - Q_2 \approx 53{,}4\ \text{kvar}$$
Gesamtkapazität (Sternschaltung, $U_{Ph} = 230\ \text{V}$):
$$C = \frac{Q_C}{3 \cdot U_{Ph}^2 \cdot \omega} = \frac{53400}{3 \cdot 230^2 \cdot 314{,}16} \approx 1{,}07\ \text{mF}$$
2. Grund für Dreieckschaltung:
Bei gleicher Kompensationsleistung benötigt man in Dreieckschaltung nur 1/3 der Kapazität im Vergleich zur Sternschaltung, da die Kondensatoren an der höheren verketteten Spannung (400 V statt 230 V) betrieben werden.