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\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
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\title{S26-SE-U2 -- Ventilatormotor: Bemessungsleistung, Nennmoment, Drehmomentkontrolle}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-SE-U2 -- Ventilatormotor: Bemessungsleistung, Nennmoment, Drehmomentkontrolle}

{\small\color{metafarbe} Antriebstechnik $\mid$ Motorauswahl $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Systementwurf}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Der Motor eines Ventilators ist defekt und muss ausgetauscht werden. Im Lager befindet sich ein neuer Motor mit folgenden Kenndaten:
- $U_N = 400\ \text{V}$
- $I_N = 15{,}96\ \text{A}$
- $n_N = 625\ \text{min}^{-1}$
- $\cos \varphi = 0{,}8$
- $\eta = 0{,}78$
- $f = 50\ \text{Hz}$

Bei maximal zulässiger Leistung des Ventilators wird ein Antriebsmoment von $M_N = 90\ \text{N}\,\text{m}$ benötigt. Als Reservemoment müssen zusätzlich 25 % des Antriebsmoments zur Verfügung stehen.

1. Berechnen Sie die Bemessungsleistung $P_{ab}$ (in W) des Motors. (4 Pkte.)
2. Bestimmen Sie rechnerisch das Drehmoment $M_N$ (in N m) des Motors unter Nennbedingungen. (4 Pkte.)
3. Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Motor das geforderte Drehmoment aufbringen kann. (2 Pkte.)
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Bemessungsleistung:
$$P_{el} = \sqrt{3} \cdot U_N \cdot I_N \cdot \cos\varphi = 1{,}732 \cdot 400 \cdot 15{,}96 \cdot 0{,}8 \approx 8832\ \text{W}$$
$$P_{ab} = P_{el} \cdot \eta = 8832 \cdot 0{,}78 \approx 6889\ \text{W}$$

2. Drehmoment:
$$M_N = \frac{P_{ab}}{2\pi \cdot \frac{n_N}{60}} = \frac{6889}{2\pi \cdot \frac{625}{60}} = \frac{6889}{65{,}45} \approx 105{,}3\ \text{N}\,\text{m}$$

3. Überprüfung:
Gefordertes Drehmoment inkl. 25 % Reserve: $90 \cdot 1{,}25 = 112{,}5\ \text{N}\,\text{m}$
Motordrehmoment: ca. 105,3 Nm
105,3 Nm < 112,5 Nm → Der Motor kann das geforderte Drehmoment nicht aufbringen. Er ist nicht geeignet.
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}