S26-SE-U2 – Ventilatormotor: Bemessungsleistung, Nennmoment, Drehmomentkontrolle
Aufgabenstellung
Der Motor eines Ventilators ist defekt und muss ausgetauscht werden. Im Lager befindet sich ein neuer Motor mit folgenden Kenndaten:
- $U_N = 400\ \text{V}$
- $I_N = 15{,}96\ \text{A}$
- $n_N = 625\ \text{min}^{-1}$
- $\cos \varphi = 0{,}8$
- $\eta = 0{,}78$
- $f = 50\ \text{Hz}$
Bei maximal zulässiger Leistung des Ventilators wird ein Antriebsmoment von $M_N = 90\ \text{N}\,\text{m}$ benötigt. Als Reservemoment müssen zusätzlich 25 % des Antriebsmoments zur Verfügung stehen.
1. Berechnen Sie die Bemessungsleistung $P_{ab}$ (in W) des Motors. (4 Pkte.)
2. Bestimmen Sie rechnerisch das Drehmoment $M_N$ (in N m) des Motors unter Nennbedingungen. (4 Pkte.)
3. Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Motor das geforderte Drehmoment aufbringen kann. (2 Pkte.)
- $U_N = 400\ \text{V}$
- $I_N = 15{,}96\ \text{A}$
- $n_N = 625\ \text{min}^{-1}$
- $\cos \varphi = 0{,}8$
- $\eta = 0{,}78$
- $f = 50\ \text{Hz}$
Bei maximal zulässiger Leistung des Ventilators wird ein Antriebsmoment von $M_N = 90\ \text{N}\,\text{m}$ benötigt. Als Reservemoment müssen zusätzlich 25 % des Antriebsmoments zur Verfügung stehen.
1. Berechnen Sie die Bemessungsleistung $P_{ab}$ (in W) des Motors. (4 Pkte.)
2. Bestimmen Sie rechnerisch das Drehmoment $M_N$ (in N m) des Motors unter Nennbedingungen. (4 Pkte.)
3. Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Motor das geforderte Drehmoment aufbringen kann. (2 Pkte.)
Musterlösung
1. Bemessungsleistung:
$$P_{el} = \sqrt{3} \cdot U_N \cdot I_N \cdot \cos\varphi = 1{,}732 \cdot 400 \cdot 15{,}96 \cdot 0{,}8 \approx 8832\ \text{W}$$
$$P_{ab} = P_{el} \cdot \eta = 8832 \cdot 0{,}78 \approx 6889\ \text{W}$$
2. Drehmoment:
$$M_N = \frac{P_{ab}}{2\pi \cdot \frac{n_N}{60}} = \frac{6889}{2\pi \cdot \frac{625}{60}} = \frac{6889}{65{,}45} \approx 105{,}3\ \text{N}\,\text{m}$$
3. Überprüfung:
Gefordertes Drehmoment inkl. 25 % Reserve: $90 \cdot 1{,}25 = 112{,}5\ \text{N}\,\text{m}$
Motordrehmoment: ca. 105,3 Nm
105,3 Nm < 112,5 Nm → Der Motor kann das geforderte Drehmoment nicht aufbringen. Er ist nicht geeignet.
$$P_{el} = \sqrt{3} \cdot U_N \cdot I_N \cdot \cos\varphi = 1{,}732 \cdot 400 \cdot 15{,}96 \cdot 0{,}8 \approx 8832\ \text{W}$$
$$P_{ab} = P_{el} \cdot \eta = 8832 \cdot 0{,}78 \approx 6889\ \text{W}$$
2. Drehmoment:
$$M_N = \frac{P_{ab}}{2\pi \cdot \frac{n_N}{60}} = \frac{6889}{2\pi \cdot \frac{625}{60}} = \frac{6889}{65{,}45} \approx 105{,}3\ \text{N}\,\text{m}$$
3. Überprüfung:
Gefordertes Drehmoment inkl. 25 % Reserve: $90 \cdot 1{,}25 = 112{,}5\ \text{N}\,\text{m}$
Motordrehmoment: ca. 105,3 Nm
105,3 Nm < 112,5 Nm → Der Motor kann das geforderte Drehmoment nicht aufbringen. Er ist nicht geeignet.