\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tcolorbox}

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
\definecolor{loesunggruen}{HTML}{22C55E}
\definecolor{metafarbe}{HTML}{6B7280}

\title{S26-FUS-U4 -- Sprungantwort Regelkreis: Größen nach DIN IEC 60050}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-FUS-U4 -- Sprungantwort Regelkreis: Größen nach DIN IEC 60050}

{\small\color{metafarbe} Regelungstechnik $\mid$ Regelkreisgrößen und Sprungantwort $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤ Mittel $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Funktions- und Systemanalyse}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Sprungantwort eines Regelkreises bei einem Führungsgrößensprung (Der Sprung erfolgt im Zeitpunkt t = 0.)
Kennzeichnen Sie die folgenden Größen mit den Abkürzungsbuchstaben nach DIN IEC 60050. (10 Pkte.)

$x_m$ — Überschwingweite
$T_{cr}$ — Anregelzeit
$T_{cs}$ — Ausregelzeit
$X_d$ — Sollwert
$2 \cdot \Delta X_s$ — Toleranzbereich
$X_0$ — Regelgröße im Beharrungszustand vor dem Sprung
$X_\infty$ — Regelgröße im Beharrungszustand nach dem Sprung

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/Screenshot_2026-05-14_201541.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Größen nach DIN IEC 60050-351 (Regelungstechnik).
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
Einzuzeichnende Größen im Diagramm:

- $X_0$: Beharrungszustand vor dem Sprung
- $X_d$ Sollwert
- $X_\infty$:Endwert, auf den die Regelgröße nach dem Ausregeln einläuft
- $x_m$: Maximale Überschwingung über $X_\infty$
- $2 \cdot \Delta X_s$: Toleranzband symmetrisch um $X_\infty$
- $T_{cr}$ Anregelzeit: Von t = 0 bis zum ersten Erreichen von $X_d$
- $T_{cs}$ Ausregelzeit: Von t = 0 bis die Regelgröße dauerhaft innerhalb des Toleranzbands bleibt

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/loesungen/Screenshot_2026-05-14_201713.png}
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
