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\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
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\title{S26-FUS-U3 -- Regelstrecke Heizung: Sprungantwort und Regelbarkeit}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-FUS-U3 -- Regelstrecke Heizung: Sprungantwort und Regelbarkeit}

{\small\color{metafarbe} Regelungstechnik $\mid$ Regelstrecken $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Funktions- und Systemanalyse}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Eine Heizung wird mit Heizdampf beschickt. Zur Analyse der Regelstrecke wird im Zeitpunkt $t_0$ = 0 min die Regelung deaktiviert. Das Dampfventil ist vollständig geöffnet und die dargestellte Messreihe wurde aufgenommen.

| t (in min) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ϑ (in °C) | 25 | 32,5 | 60 | 127,5 | 242,5 | 340 | 390 | 412,5 | 422,5 | 425 | 425 |

| Ausgleichszeit / Verzugszeit | Regelbarkeit |
|---|---|
| < 1,2 | sehr schlecht |
| 1,2 - 2,5 | schlecht |
| 2,5 - 5 | mäßig |
| 5 - 10 | gut |
| > 10 | sehr gut |

1. Zeichnen Sie die Sprungantwort in das Diagramm. (4 Pkte.)

2. Geben Sie den Typ der Regelstrecke an. (2 Pkte.)

3. Bestimmen Sie rechnerisch die Regelbarkeit der Regelstrecke anhand des Diagramms aus der 1. Teilaufgabe. Die verwendeten Parameter zur Berechnung der Regelbarkeit müssen in die Sprungantwort eingezeichnet und bezeichnet werden. (4 Pkte.)

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/Screenshot_2026-05-14_202017.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Wendetangentenverfahren: Tangente an der Wendestelle anlegen; Tu = Schnittpunkt mit Anfangswert, Tg = Abstand bis Endwert.
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
Zu 1: Sprungantwort
Die Kurve hat einen S-förmigen Verlauf.

Zu 2: Typ der Regelstrecke
Regelstrecke mit Ausgleich (P-Strecke, PT2 oder höherer Ordnung): Die Sprungantwort zeigt einen S-förmigen Verlauf mit definiertem Endwert (ϑ_∞ = 425 °C).

Zu 3: Regelbarkeit (Wendetangentenverfahren)

Steilster Anstieg zwischen t = 30 min und t = 50 min:
Wendepunkt ca. bei t = 40 min, ϑ = 242,5 °C.

Verzugszeit Te (Schnittpunkt der Wendetangente mit Anfangswert ϑ₀ = 25 °C): 22 mon

Ausgleichszeit Tb (Schnittpunkt der Wendetangente mit Endwert ϑ_∞ = 425 °C): 33 min
Regelbarkeit:
$$\frac{T_b}{T_e} = \frac{33}{22} = 1{,}5$$

Laut Tabelle: 1,2-2,5 → schlecht

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/loesungen/Screenshot_2026-05-14_202145.png}
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
