S26-FUS-U3 – Regelstrecke Heizung: Sprungantwort und Regelbarkeit
Aufgabenstellung
Eine Heizung wird mit Heizdampf beschickt. Zur Analyse der Regelstrecke wird im Zeitpunkt $t_0$ = 0 min die Regelung deaktiviert. Das Dampfventil ist vollständig geöffnet und die dargestellte Messreihe wurde aufgenommen.
| t (in min) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ϑ (in °C) | 25 | 32,5 | 60 | 127,5 | 242,5 | 340 | 390 | 412,5 | 422,5 | 425 | 425 |
| Ausgleichszeit / Verzugszeit | Regelbarkeit |
|---|---|
| < 1,2 | sehr schlecht |
| 1,2 - 2,5 | schlecht |
| 2,5 - 5 | mäßig |
| 5 - 10 | gut |
| > 10 | sehr gut |
1. Zeichnen Sie die Sprungantwort in das Diagramm. (4 Pkte.)
2. Geben Sie den Typ der Regelstrecke an. (2 Pkte.)
3. Bestimmen Sie rechnerisch die Regelbarkeit der Regelstrecke anhand des Diagramms aus der 1. Teilaufgabe. Die verwendeten Parameter zur Berechnung der Regelbarkeit müssen in die Sprungantwort eingezeichnet und bezeichnet werden. (4 Pkte.)
| t (in min) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ϑ (in °C) | 25 | 32,5 | 60 | 127,5 | 242,5 | 340 | 390 | 412,5 | 422,5 | 425 | 425 |
| Ausgleichszeit / Verzugszeit | Regelbarkeit |
|---|---|
| < 1,2 | sehr schlecht |
| 1,2 - 2,5 | schlecht |
| 2,5 - 5 | mäßig |
| 5 - 10 | gut |
| > 10 | sehr gut |
1. Zeichnen Sie die Sprungantwort in das Diagramm. (4 Pkte.)
2. Geben Sie den Typ der Regelstrecke an. (2 Pkte.)
3. Bestimmen Sie rechnerisch die Regelbarkeit der Regelstrecke anhand des Diagramms aus der 1. Teilaufgabe. Die verwendeten Parameter zur Berechnung der Regelbarkeit müssen in die Sprungantwort eingezeichnet und bezeichnet werden. (4 Pkte.)
Wendetangentenverfahren: Tangente an der Wendestelle anlegen; Tu = Schnittpunkt mit Anfangswert, Tg = Abstand bis Endwert.
Musterlösung
**Zu 1: Sprungantwort**
Die Kurve hat einen S-förmigen Verlauf.
**Zu 2: Typ der Regelstrecke**
Regelstrecke mit Ausgleich (P-Strecke, PT2 oder höherer Ordnung): Die Sprungantwort zeigt einen S-förmigen Verlauf mit definiertem Endwert (ϑ_∞ = 425 °C).
**Zu 3: Regelbarkeit (Wendetangentenverfahren)**
Steilster Anstieg zwischen t = 30 min und t = 50 min:
Wendepunkt ca. bei t = 40 min, ϑ = 242,5 °C.
**Verzugszeit Te** (Schnittpunkt der Wendetangente mit Anfangswert ϑ₀ = 25 °C): 22 mon
**Ausgleichszeit Tb** (Schnittpunkt der Wendetangente mit Endwert ϑ_∞ = 425 °C): 33 min
**Regelbarkeit:**
$$\frac{T_b}{T_e} = \frac{33}{22} = 1{,}5$$
Laut Tabelle: 1,2-2,5 → **schlecht**
Die Kurve hat einen S-förmigen Verlauf.
**Zu 2: Typ der Regelstrecke**
Regelstrecke mit Ausgleich (P-Strecke, PT2 oder höherer Ordnung): Die Sprungantwort zeigt einen S-förmigen Verlauf mit definiertem Endwert (ϑ_∞ = 425 °C).
**Zu 3: Regelbarkeit (Wendetangentenverfahren)**
Steilster Anstieg zwischen t = 30 min und t = 50 min:
Wendepunkt ca. bei t = 40 min, ϑ = 242,5 °C.
**Verzugszeit Te** (Schnittpunkt der Wendetangente mit Anfangswert ϑ₀ = 25 °C): 22 mon
**Ausgleichszeit Tb** (Schnittpunkt der Wendetangente mit Endwert ϑ_∞ = 425 °C): 33 min
**Regelbarkeit:**
$$\frac{T_b}{T_e} = \frac{33}{22} = 1{,}5$$
Laut Tabelle: 1,2-2,5 → **schlecht**