S26-FUS-A17 – Digitalmessgerät: Fehlergrenzen berechnen
Aufgabenstellung
Ein 3½-stelliges Digitalmessgerät hat im Bereich AC 200 V einen zulässigen Fehler von ±(1,5 % vom Messwert + 3 Digits). Die angezeigte Spannung beträgt 120,8 V. In welchem Bereich kann der tatsächliche Spannungswert liegen?
(1) 116,28 V bis 125,32 V
(2) 116,85 V bis 125,02 V
(3) 117,99 V bis 122,67 V
(4) 118,69 V bis 122,91 V
(5) 120,50 V bis 121,30 V
(1) 116,28 V bis 125,32 V
(2) 116,85 V bis 125,02 V
(3) 117,99 V bis 122,67 V
(4) 118,69 V bis 122,91 V
(5) 120,50 V bis 121,30 V
3½-stellig: Im 200-V-Bereich ist die Auflösung 0,1 V pro Digit.
Musterlösung
**Richtige Antwort: (4)**
**Prozentualer Fehler:**
$$\Delta U_{\%} = 1{,}5\% \cdot 120{,}8\ \text{V} = 1{,}812\ \text{V}$$
**Digit-Fehler** (3½-stellig im 200-V-Bereich, Auflösung 0,1 V pro Digit):
$$\Delta U_{digit} = 3 \times 0{,}1\ \text{V} = 0{,}3\ \text{V}$$
**Gesamtfehler:**
$$\Delta U_{ges} = 1{,}812 + 0{,}3 = 2{,}112\ \text{V}$$
**Messbereich:**
$$U_{min} = 120{,}8 - 2{,}112 = 118{,}69\ \text{V}$$
$$U_{max} = 120{,}8 + 2{,}112 = 122{,}91\ \text{V}$$
**Antwort (4): 118,69 V bis 122,91 V** ist korrekt.
**Prozentualer Fehler:**
$$\Delta U_{\%} = 1{,}5\% \cdot 120{,}8\ \text{V} = 1{,}812\ \text{V}$$
**Digit-Fehler** (3½-stellig im 200-V-Bereich, Auflösung 0,1 V pro Digit):
$$\Delta U_{digit} = 3 \times 0{,}1\ \text{V} = 0{,}3\ \text{V}$$
**Gesamtfehler:**
$$\Delta U_{ges} = 1{,}812 + 0{,}3 = 2{,}112\ \text{V}$$
**Messbereich:**
$$U_{min} = 120{,}8 - 2{,}112 = 118{,}69\ \text{V}$$
$$U_{max} = 120{,}8 + 2{,}112 = 122{,}91\ \text{V}$$
**Antwort (4): 118,69 V bis 122,91 V** ist korrekt.