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\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
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\title{S26-FUS-A3 -- Leiterquerschnitt Motorzuleitung Klimaanlage}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S26-FUS-A3 -- Leiterquerschnitt Motorzuleitung Klimaanlage}

{\small\color{metafarbe} Elektrische Installationen $\mid$ Kabelverlegung $\mid$ Jahr: 2026 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2026 - Funktions- und Systemanalyse}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Ein Einphasen-Wechselstrommotor einer Klimaanlage ist an einem Verteilungssystem 3/N/PE ~400/230 V 50 Hz angeschlossen. Folgende Daten sind Ihnen bekannt:
Leistung P_ab: 3,5 kW
Leistungsfaktor cos φ: 0,75
Wirkungsgrad η: 0,8
Leitungslänge l: 35 m
Leitungstyp: NYM-J
($\varkappa$ = 56 m/(Ω·mm²))
Berechnen Sie den Leiterquerschnitt A (in mm²) der Motorzuleitung bei einem Spannungsfall von maximal 3 %.

(1) 1,5 mm²
(2) 2,5 mm²
(3) 4 mm²
(4) 6 mm²
(5) 10 mm²
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=hinweisorange!5, colframe=hinweisorange!60, title={\textbf{Hinweis}}, fonttitle=\small]
Einphasenmotor: Faktor 2 im Spannungsfall (Hin- und Rückleiter). Spannung U = 230 V (Phase-Neutral).
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
Richtige Antwort: (1) 1,5 mm²

Schritt 1: Aufgenommene elektrische Leistung
$$P_{el} = \frac{P_{ab}}{\eta} = \frac{3{,}5\ \text{kW}}{0{,}8} = 4{,}375\ \text{kW}$$

Schritt 2: Betriebsstrom (Dreiphasig, U = 400 V)
$$I = \frac{P_{el}}{\sqrt{3}\cdot U \cdot \cos\varphi} = \frac{4375}{\sqrt{3}\cdot 400 \cdot 0{,}75} = 8{,}42\ \text{A}$$

Schritt 3: Zulässiger Spannungsfall
$$\Delta U_{max} = 0{,}03 \cdot 400\ \text{V} = 12\ \text{V}$$

Schritt 4: Mindestquerschnitt (Einphasen: Faktor 2)
$$A = \frac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I}{\varkappa \cdot \Delta U} = \frac{\sqrt{3} \cdot 35 \cdot 8{,}42}{56 \cdot 12} \approx 0{,}57\ \text{mm}^2$$

Rechnerisch wäre 1,5 mm² (nächster Normquerschnitt > 0,57 mm²) korrekt.
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}