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\title{S25-SE-U3 -- Beleuchtungsberechnung: Anzahl Leuchten und Anschlussleistung}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S25-SE-U3 -- Beleuchtungsberechnung: Anzahl Leuchten und Anschlussleistung}

{\small\color{metafarbe} Gebäeudetechnik $\mid$ Beleuchtungstechnik $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2025 - Systementwurf (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Ein Büroraum der Buchhaltung mit einer Länge von 10 m und einer Breite von 7 m ist mit Leuchtstofflampen (Stabform / 58 W / 5000 lm) ausgestattet. Die Leuchtstofflampen werden mit elektronischen Vorschaltgeräten (4 W) betrieben. Der Leuchtenbetriebswirkungsgrad beträgt 60 %, der Raumwirkungsgrad 80 %. Die geforderte Beleuchtungsstärke beträgt 500 lx. 

1. Berechnen Sie die Anzahl an Leuchten unter Berücksichtigung des Wartungsfaktors? (6 Pkt.)

2. Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtleistung $P_{Ges}$ (in kW) aller Leuchten (4 Pkt.)

\vspace{3mm}
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\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Berechnung der Anzahl der Leuchten

Gegeben:

- Raumlänge a = 10 m, Raumbreite b = 7 m → Fläche A = 70 m²
- Geforderte Beleuchtungsstärke E = 500 lx
- Lichtstrom je Lampe Φ = 5 000 lm
- Leuchtenbetriebswirkungsgrad η_LB = 0,60
- Raumwirkungsgrad η_R = 0,80
- Wartungsfaktor (WF) = 0,8 (Standardwert für saubere Büroräume)

Der benötigte Gesamtlichtstrom ergibt sich aus:

$$\Phi_{ges} = \frac{E \cdot A}{\eta_{LB} \cdot \eta_R \cdot WF}$$

$$\Phi_{ges} = \frac{500 \text{ lx} \cdot 70 \text{ m}^2}{0{,}60 \cdot 0{,}80 \cdot 0{,}80}$$

$$\Phi_{ges} = \frac{35\,000 \text{ lm}}{0{,}384}$$

$$\Phi_{ges} = 91\,145{,}83 \text{ lm}$$

Anzahl der Leuchten:

$$n = \frac{\Phi_{ges}}{\Phi_{Lampe}} = \frac{91\,145{,}83 \text{ lm}}{5\,000 \text{ lm}} = 18{,}23$$

Aufgerundet: n = 19 Leuchten

(Es wird immer aufgerundet, da die geforderte Beleuchtungsstärke mindestens erreicht werden muss.)

---

2. Berechnung der Gesamtleistung P_ges

Jede Leuchte besteht aus einer Leuchtstofflampe (58 W) und einem elektronischen Vorschaltgerät (4 W):

$$P_{Leuchte} = P_{Lampe} + P_{EVG} = 58 \text{ W} + 4 \text{ W} = 62 \text{ W}$$

$$P_{ges} = n \cdot P_{Leuchte} = 19 \cdot 62 \text{ W} = 1\,178 \text{ W}$$

$$\boxed{P_{ges} = 1{,}178 \text{ kW}}$$
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}