S25-SE-U3 – Beleuchtungsberechnung: Anzahl Leuchten und Anschlussleistung
Aufgabenstellung
Ein Büroraum der Buchhaltung mit einer Länge von 10 m und einer Breite von 7 m ist mit Leuchtstofflampen (Stabform / 58 W / 5000 lm) ausgestattet. Die Leuchtstofflampen werden mit elektronischen Vorschaltgeräten (4 W) betrieben. Der Leuchtenbetriebswirkungsgrad beträgt 60 %, der Raumwirkungsgrad 80 %. Die geforderte Beleuchtungsstärke beträgt 500 lx.
1. Berechnen Sie die Anzahl an Leuchten unter Berücksichtigung des Wartungsfaktors? (6 Pkt.)
2. Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtleistung $P_{Ges}$ (in kW) aller Leuchten (4 Pkt.)
1. Berechnen Sie die Anzahl an Leuchten unter Berücksichtigung des Wartungsfaktors? (6 Pkt.)
2. Ermitteln Sie rechnerisch die Gesamtleistung $P_{Ges}$ (in kW) aller Leuchten (4 Pkt.)
Musterlösung
**1. Berechnung der Anzahl der Leuchten**
Gegeben:
- Raumlänge a = 10 m, Raumbreite b = 7 m → Fläche A = 70 m²
- Geforderte Beleuchtungsstärke E = 500 lx
- Lichtstrom je Lampe Φ = 5 000 lm
- Leuchtenbetriebswirkungsgrad η_LB = 0,60
- Raumwirkungsgrad η_R = 0,80
- Wartungsfaktor (WF) = 0,8 (Standardwert für saubere Büroräume)
Der benötigte Gesamtlichtstrom ergibt sich aus:
$$\Phi_{ges} = \frac{E \cdot A}{\eta_{LB} \cdot \eta_R \cdot WF}$$
$$\Phi_{ges} = \frac{500 \text{ lx} \cdot 70 \text{ m}^2}{0{,}60 \cdot 0{,}80 \cdot 0{,}80}$$
$$\Phi_{ges} = \frac{35\,000 \text{ lm}}{0{,}384}$$
$$\Phi_{ges} = 91\,145{,}83 \text{ lm}$$
Anzahl der Leuchten:
$$n = \frac{\Phi_{ges}}{\Phi_{Lampe}} = \frac{91\,145{,}83 \text{ lm}}{5\,000 \text{ lm}} = 18{,}23$$
**Aufgerundet: n = 19 Leuchten**
(Es wird immer aufgerundet, da die geforderte Beleuchtungsstärke mindestens erreicht werden muss.)
---
**2. Berechnung der Gesamtleistung P_ges**
Jede Leuchte besteht aus einer Leuchtstofflampe (58 W) und einem elektronischen Vorschaltgerät (4 W):
$$P_{Leuchte} = P_{Lampe} + P_{EVG} = 58 \text{ W} + 4 \text{ W} = 62 \text{ W}$$
$$P_{ges} = n \cdot P_{Leuchte} = 19 \cdot 62 \text{ W} = 1\,178 \text{ W}$$
$$\boxed{P_{ges} = 1{,}178 \text{ kW}}$$
Gegeben:
- Raumlänge a = 10 m, Raumbreite b = 7 m → Fläche A = 70 m²
- Geforderte Beleuchtungsstärke E = 500 lx
- Lichtstrom je Lampe Φ = 5 000 lm
- Leuchtenbetriebswirkungsgrad η_LB = 0,60
- Raumwirkungsgrad η_R = 0,80
- Wartungsfaktor (WF) = 0,8 (Standardwert für saubere Büroräume)
Der benötigte Gesamtlichtstrom ergibt sich aus:
$$\Phi_{ges} = \frac{E \cdot A}{\eta_{LB} \cdot \eta_R \cdot WF}$$
$$\Phi_{ges} = \frac{500 \text{ lx} \cdot 70 \text{ m}^2}{0{,}60 \cdot 0{,}80 \cdot 0{,}80}$$
$$\Phi_{ges} = \frac{35\,000 \text{ lm}}{0{,}384}$$
$$\Phi_{ges} = 91\,145{,}83 \text{ lm}$$
Anzahl der Leuchten:
$$n = \frac{\Phi_{ges}}{\Phi_{Lampe}} = \frac{91\,145{,}83 \text{ lm}}{5\,000 \text{ lm}} = 18{,}23$$
**Aufgerundet: n = 19 Leuchten**
(Es wird immer aufgerundet, da die geforderte Beleuchtungsstärke mindestens erreicht werden muss.)
---
**2. Berechnung der Gesamtleistung P_ges**
Jede Leuchte besteht aus einer Leuchtstofflampe (58 W) und einem elektronischen Vorschaltgerät (4 W):
$$P_{Leuchte} = P_{Lampe} + P_{EVG} = 58 \text{ W} + 4 \text{ W} = 62 \text{ W}$$
$$P_{ges} = n \cdot P_{Leuchte} = 19 \cdot 62 \text{ W} = 1\,178 \text{ W}$$
$$\boxed{P_{ges} = 1{,}178 \text{ kW}}$$