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\title{S25-SE-A18 -- Blindleistungskompensation: Kondensatorkapazität berechnen}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S25-SE-A18 -- Blindleistungskompensation: Kondensatorkapazität berechnen}

{\small\color{metafarbe} Energieversorgung $\mid$ Blindleistungskompensation $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2025 - Systementwurf (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Ein Drehstrommotor nimmt im Nennbetrieb bei einem $\cos\varphi_1 = 0{,}87$ eine Leistung von 14 kW auf. Der Leistungsfaktor soll durch Kompensationskondensatoren auf $\cos\varphi_2 = 0{,}95$ verbessert werden. Die Kondensatoren sind im Dreieck parallel zur Motorwicklung geschaltet. Wie groß ist die Kapazität C (in $\mu F%$) eines der Kondensatoren, wenn der Motor mit 400 V/50 Hz betrieben wird?

1. C = 170 $\mu F%$
2. C = 84 $\mu F%$
3. C = 81 $\mu F%$
4. C = 66 $\mu F%$
5. C = 22 $\mu F%$
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
Richtige Antwort: 5

Blindleistungsbedarf:
$$Q_1 = P \cdot \tan\varphi_1 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}87)) =  7934\,\text{var}$$
$$Q_2 = P \cdot \tan\varphi_2 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}95))  = 4601\,\text{var}$$
$$\Delta Q = Q_1 - Q_2 = 7934\, var - 4601\, var = 3333\,\text{var}$$

Kapazität in Dreieckschaltung:
$$C_{\Delta} = \frac{\Delta Q}{3 \cdot \omega \cdot U_{Leiter}^2} = \frac{3333\, var}{3 \cdot 2\pi \cdot 50\, Hz \cdot (400\, V)^2} \approx 22{,}1\,\mu\text{F} \approx 22\,\mu\text{F}$$
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
