S25-SE-A18 – Blindleistungskompensation: Kondensatorkapazität berechnen
Aufgabenstellung
Ein Drehstrommotor nimmt im Nennbetrieb bei einem $\cos\varphi_1 = 0{,}87$ eine Leistung von 14 kW auf. Der Leistungsfaktor soll durch Kompensationskondensatoren auf $\cos\varphi_2 = 0{,}95$ verbessert werden. Die Kondensatoren sind im Dreieck parallel zur Motorwicklung geschaltet. Wie groß ist die Kapazität C (in $\mu F%$) eines der Kondensatoren, wenn der Motor mit 400 V/50 Hz betrieben wird?
1. C = 170 $\mu F%$
2. C = 84 $\mu F%$
3. C = 81 $\mu F%$
4. C = 66 $\mu F%$
5. C = 22 $\mu F%$
1. C = 170 $\mu F%$
2. C = 84 $\mu F%$
3. C = 81 $\mu F%$
4. C = 66 $\mu F%$
5. C = 22 $\mu F%$
Musterlösung
Richtige Antwort: **5**
**Blindleistungsbedarf:**
$$Q_1 = P \cdot \tan\varphi_1 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}87)) = 7934\,\text{var}$$
$$Q_2 = P \cdot \tan\varphi_2 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}95)) = 4601\,\text{var}$$
$$\Delta Q = Q_1 - Q_2 = 7934\, var - 4601\, var = 3333\,\text{var}$$
**Kapazität in Dreieckschaltung:**
$$C_{\Delta} = \frac{\Delta Q}{3 \cdot \omega \cdot U_{Leiter}^2} = \frac{3333\, var}{3 \cdot 2\pi \cdot 50\, Hz \cdot (400\, V)^2} \approx 22{,}1\,\mu\text{F} \approx 22\,\mu\text{F}$$
**Blindleistungsbedarf:**
$$Q_1 = P \cdot \tan\varphi_1 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}87)) = 7934\,\text{var}$$
$$Q_2 = P \cdot \tan\varphi_2 = 14\, kW \cdot \tan(cos^{-1}( 0{,}95)) = 4601\,\text{var}$$
$$\Delta Q = Q_1 - Q_2 = 7934\, var - 4601\, var = 3333\,\text{var}$$
**Kapazität in Dreieckschaltung:**
$$C_{\Delta} = \frac{\Delta Q}{3 \cdot \omega \cdot U_{Leiter}^2} = \frac{3333\, var}{3 \cdot 2\pi \cdot 50\, Hz \cdot (400\, V)^2} \approx 22{,}1\,\mu\text{F} \approx 22\,\mu\text{F}$$