\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tcolorbox}

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
\definecolor{loesunggruen}{HTML}{22C55E}
\definecolor{metafarbe}{HTML}{6B7280}

\title{S25-FuS-U8 -- Motorleitung: Spannungsfall und Querschnittsberechnung}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S25-FuS-U8 -- Motorleitung: Spannungsfall und Querschnittsberechnung}

{\small\color{metafarbe} Energieversorgung $\mid$ Leitungsauswahl $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2025 - Funktions- und Systemanalyse (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
Ein Motor hat eine Leistung von 7,5 kW und die Baugröße 132 M. Der Motor ist mit einer 85 m langen Zuleitung (NYM 5 x 2,5 $mm^2$) an ein TN-System (3/N/PE 400/230 V 50 Hz) angeschlossen.

1. Berechnen Sie, ob der gewählte Leiterquerschnitt bei einem Spannungsfall von max. 3 % ausreichend ist. (5 Pkte.)

2. Berechnen Sie den benötigten Leiterquerschnitt A (in $mm^2$) und wählen Sie den entsprechenden Normleiterquerschnitt aus. (5 Pkte.)

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/Screenshot_2026-04-13_081045.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Spannungsfall bei A = 2,5 mm2:
$$\Delta U = \frac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I_N \cdot \cos\varphi}{\varkappa \cdot A} = \frac{1{,}732 \cdot 85\,\text{m} \cdot 14{,}8\,\text{A} \cdot 0{,}84}{56\,\frac{\text{m}}{\Omega\cdot\text{mm}^2} \cdot 2{,}5\,\text{mm}^2}$$
$$\Delta U = 13{,}08\,\text{V}$$
$$\Delta u\% = \frac{13{,}08\, V}{400\, V} \cdot 100 = 3{,}27\,\% > 3\,\%$$

Ergebnis: 2,5 mm2 ist NICHT ausreichend.

2. Erforderlicher Querschnitt:
$$A_{min} = \frac{\sqrt{3} \cdot l \cdot I_N \cdot \cos\varphi}{\varkappa \cdot \Delta U_{max}} = \frac{1831{,}7}{56 \cdot 12\,\text{V}} = 2{,}73\,\text{mm}^2$$

Nächster Normquerschnitt: $4\, mm^2$
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
