\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{tcolorbox}

\geometry{left=2.5cm, right=2.5cm, top=2cm, bottom=2cm}

\definecolor{aufgabeblau}{HTML}{3B82F6}
\definecolor{hinweisorange}{HTML}{F59E0B}
\definecolor{loesunggruen}{HTML}{22C55E}
\definecolor{metafarbe}{HTML}{6B7280}

\title{S25-FuS-U2 -- Verteilungssystem, Schleifenimpedanz und Fehlerstrom}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\subsection{S25-FuS-U2 -- Verteilungssystem, Schleifenimpedanz und Fehlerstrom}

{\small\color{metafarbe} Messen und Pruefen $\mid$ Schleifenimpedanz $\mid$ Jahr: 2025 $\mid$ ⬤⬤⬤ Schwer $\mid$ IHK AP2 EBT Sommer 2025 - Funktions- und Systemanalyse (Klausur / Prüfung)}

\vspace{3mm}

\begin{tcolorbox}[colback=aufgabeblau!5, colframe=aufgabeblau!60, title={\textbf{Aufgabenstellung}}, fonttitle=\small]
1. Welches Verteilungssystem ist dargestellt? (2 Pkte.)

2. Bei der Ermittlung der Schleifenimpedanz erhalten Sie einen Kurzschlussstrom von $I_K = 80\,\text{A}$. Welchen Schleifenimpedanzwert $Z_S$ (in Ohm) zeigt das Messgerät an? (4 Pkte.)

3. An der mit 1 gekennzeichneten Stelle ist der Schutzleiter unterbrochen. Gleichzeitig tritt am Motor -M1 ein Körperschluss auf. Berechnen Sie den Fehlerstrom $I_F$ (in mA), der durch den menschlichen Körper fließt. (4 Pkte.)

\vspace{3mm}
\includegraphics[max width=\textwidth]{/app/media/aufgaben/bilder/Screenshot_2026-04-13_072729.png}
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[colback=loesunggruen!5, colframe=loesunggruen!60, title={\textbf{Musterlösung}}, fonttitle=\small]
1. Verteilungssystem:
Das dargestellte System hat einen kombinierten PEN-Leiter, der erst am Verteiler in PE und N aufgetrennt wird. Es handelt sich um ein TN-C-S-System.

2. Schleifenimpedanz:
$$Z_S = \frac{U_0}{I_K} = \frac{230\,\text{V}}{80\,\text{A}} = 2{,}875\,\Omega \approx 2{,}88\,\Omega$$

3. Fehlerstrom bei unterbrochenem PE und Körperschluss:
Stromkreis: Phase -> Motorwicklung -> Motorgehäuse (Körperschluss) -> Mensch (RM) -> Anlagenerde (RA) -> Betriebserde (RB) -> Neutralleiter

$$I_F = \frac{U_0}{R_M + R_A + R_B} = \frac{230\,\text{V}}{1000\,\Omega + 300\,\Omega + 1{,}5\,\Omega} \approx 176{,}8\,\text{mA}$$

Dieser Strom ist lebensgefährlich (Grenzwert für Herzflimmern: 30-80 mA).
\end{tcolorbox}


\vfill
\begin{center}
\footnotesize\color{metafarbe}
Aufgabendatenbank Elektrotechnik
\end{center}

\end{document}
